Квазиклассическая асимптотика сечения рассеяния для асимптотически однородных потенциалов

Рассматривается полное сечение рассеяния на потенциале $gV(x)$, $x\in\mathbb R^m$, $m\geqslant3$, при больших значениях константы связи $g$ и волнового числа $k$. Предполагается, что $V(x)\sim\Phi(x/|x|)|x|^{-\alpha}$, $2\alpha>m+1$, при $|x|\to\infty$. Показано, что при $gk^{-1}\to\infty$, $g^{3-\alpha}k^{2(\alpha-2)}\to\infty$ сечение рассеяния асимптотически равно $\theta_\alpha(gk^{-1})^\varkappa$, $\varkappa=(m-1)(\alpha-1)^{-1}$. Здесь коэффициент $\theta_\alpha$ определяется только, функцией $\Phi$ и числом $\alpha$. При дополнительных условиях $\Phi>0$, $V>0$ указанная асимптотика справедлива в более широкой области $gk^{-1}\to\infty$, $gk^{\alpha-2}\geqslant c(gk^{-1})^\delta$, $\delta>0$.