Количественное уточнение теоремы Радо

Основной результат работы следующий.
Теорема. Пусть $\Gamma$ – $k$-квазиконформная жорданова кривая, $L$ – другая жорданова кривая (не обязательно квазиконформная). Пусть $f$ конформно отображает $\operatorname{ext} L$ на $\operatorname{ext} \Gamma$, $f(\infty)=\infty$, $f'(\infty)>0$. Предположим,что существует гомеоморфизм $\chi$ между $L$ и $\Gamma$, такой, что
$$ |\chi(\zeta)-\zeta|<\varepsilon,\quad\zeta\in\Gamma,\quad0<\varepsilon\leqslant1. $$
Тогда существуют такие числа $\alpha=\alpha(k)>0$ и $A=A(k)$, что $|f(\chi(\zeta))-\zeta|\leqslant A\varepsilon^\alpha$, $\zeta\in\Gamma$.