Кратность спектра операторов – корней полиномиальных уравнений

В заметке рассматриваются операторы $T$, действующие в гильбертовом пространстве и удовлетворяющие уравнению вида $p(T)=A$, где $p$ – полином, а $A$ – заданный нормальный оператор, который предполагается либо редуктивным, либо унитарным. В этих условиях вычисляются некоторые спектральные характеристики оператора $T$ (кратность спектра, ${\mathrm disc}$, решетка инвариантных подпространств и др.). Основным примером являются взвешенные операторы подстановки $T\colon L^2(X,\nu)\to L^2(X,\nu), Tf=\varphi (f\circ\omega)$, где $\omega$ – периодический автоморфизм $(X,\nu)$, $\varphi\in L^\infty(X,\nu)$.