On $k$-abelian avoidability

Мы изучаем недавно введенное поняти$k$-абелевой эквивалентности слов, приводим его некоторые основные свойства, и концентрирумся на проблеме избегаемости. Это отношение эквивалентности считает количество подслов длины $k$ для фиксированного натурального числа $k$. Мы интересуемся размером наименьшего алфавита, в котором можно избежать $k$-абелевых квадратов и кубов соответственно. Для $2$-абелевых квадратов этот размер равен четырём – аналогично случаю абелевых слов, в то время как для $2$-абелевых кубов мы имеем только сильное свидетельство в пользу того, что этот размер равен двум – аналогично случаю слов. Кроме того, мы указываем несколько свойств морфизмов, которые показывают, что было бы трудно найти ответы на наши вопросы путем простого итерирования морфизмов. Библ. – 17 назв.