О реализациях представлений бесконечной симметрической группы

Обозначим через $\mathbb N$ множество натуральных чисел $\{1,2,\dots\}$. Пусть $\mathfrak S_\mathbb X$ – множество всех конечных подстановок множества $\mathbb X=-\mathbb N\cup\mathbb N$. Рассмотрим подгруппы $\mathfrak S_\mathbb N=\{s\in\mathfrak S_\mathbb X\colon s(-k)=-k\text{ для всех }k\in\mathbb N\}$ и $\mathfrak D=\{s\in\mathfrak S_\mathbb X\colon -s(k)=s(-k)\text{ и }s(\mathbb N)=\mathbb N\}$. По данному сферическому представлению $\pi$ пары $(\mathfrak S_\mathbb N\cdot\mathfrak S_{-\mathbb N},\mathfrak D)$ мы строим представление $\Pi$ пары $(\mathfrak S_\mathbb X,\mathfrak D)$, такое, что его сужение на группу $\mathfrak S_\mathbb N\cdot\mathfrak S_{-\mathbb N}$ совпадает с $\pi$. Библ. – 6 назв.