On equidissection of balanced polygons

В данной работе доказано, что сбалансированный многоугольник нечетной площади с вершинами в узлах целочисленной решетки нельзя разрезать на нечетное число треугольников равной площади. Первый подобный результат был получен в 1970 году Полем Монски. Он доказал, что квадрат не может быть разрезан на нечетное число треугольников равной площади. Наш результат является частным случаем более общей гипотезы, сформулированной Шерманом Штайном в 2000 году. Мы также показываем связь задачи о разрезаниях фигур на треугольники равной площади с тропической геометрией. Библ. – 9 назв.