Positivity of Toeplitz determinants formed by rising factorial series and properties of related polynomials

В данной заметке мы доказываем положительность коэффициентов некоторого класса полиномов, выражающихся через восходящие факториалы и зависящего от произвольной логарифмически вогнутой последовательности. Эти полиномы возникают естественным образом при изучении логарифмической вогнутости рядов по восходящим факториалам. Мы выдвигаем несколько гипотез, касающихся нулей и коэффициентов некоторых более общих полиномов. Мы также рассматриваем полиномы с производящей функцией, равной определителю Тёплица, элементами которого являются ряды по восходящим факториалам. В работе предложены три гипотезы об этих полиномах. Все выдвигаемые гипотезы проверены рядом численных экспериментов. Библ. – 16 назв.