Некоторые свойства модулей семейств кривых

Пусть $A=\{a_1,\dots,a_n\}$ и $B=\{b_1,\dots,b_m\}$ – системы различных точек на $\bar{ \mathbb{C} }$, $H$ – семейство гомотопических классов $H_i$, $i=1,\dots,j+m$, замкнутых жордановых кривых на $\bar{ \mathbb{C} }^\prime=\bar{ \mathbb{C} }\setminus\{A\cup B\}$, причем классы $H_{j+\ell}$, $\ell=1,\dots,m$, состоят из кривых, гомотопных точечному контуру в $b_\ell$. Пусть $\alpha=\{\alpha_1,\dots,\alpha_{j+m}\}$ – система положительных чисел и пусть $M$ – модуль экстремально-метрической проблемы для семейства $H$ и системы $\alpha$ (РЖМат, 1981, 4БI27).
В данной работе исследуется зависимость модуля $M=M(\alpha,A,B)$ от параметров $\alpha_1$ и расположения точек $a_k$ и $b_\ell$. Показывается, что $M$ - гладкая функция указанных аргументов, и получены выражения для производных $\frac{\partial}{\partial\alpha_i}M$, $\frac{\partial}{\partial\bar a_k}M$ и $\frac{\partial}{\partial b_\ell}M$. Даны некоторые приложения этих результатов. Библ. – 5 назв.