Об экстремальных задачах в классах однолистных функций, не принимающих заданных значений

$\S$ 1 настоящей работы посвящен экстремальным задачам в классах конформных гомеоморфизмов круга и кольца, непосредственно связанным с задачей о максимуме конформного модуля в семействе двусвязных областей. В §§ 2 и 3 рассматривается класс $R$ функций $f(\zeta)=c_1\zeta+c_2\zeta^2+\dotsb$ регулярных и однолистных в круге $U=\{|\zeta|<1\}$ и таких, что $f(\zeta_1)f(\zeta_2)=1$ для $\zeta_1,\zeta_2\in U$ (класс функций Бибербаха–Эйленберга). Здесь решаются задачи о максимуме $|f^\prime(\zeta_0)|$ в классе функций $f(\zeta)\in R$ с фиксированным значением $f(\zeta_0)$, где $\zeta_0$ - произвольная точка $U$, и о максимуме $|f^\prime(\zeta_0)|$ во всем классе $R$. При доказательстве используется метод модулей семейств кривых. Библ. – 15 назв.