О гармонической мере континуумов фиксированного диаметра

Пусть $\mathcal{E}$ – семейство всех континуумов $E$ в $\bar{U}\setminus\{0\}$, где $U=\{|z|<1\}$, и пусть $U(E)$ – компонента связности $U\setminus E$, содержащая точку $z=0$, $\omega_E(z_0)=\omega(z_0,E,U(E))$ -гармоническая мера $E$ относительно области $U(E)$ в точке $z_0\in U(E)$.
В работе дается положительный ответ на вопрос, поставленный В. Родиным [Barth K.S., Brannan D.A., Hayman W.K. Research problems in complex analysis. – Bull.London Hath.Soc, 1984, vol. 16, pt. 5, p. 490–517]. Именно, показывается, что в семействе $\mathcal{E}(d_0)$ континуумов $E\in\mathcal{E}$, удовлетворяющих условию $\operatorname{diam}E=d_0$, $\quad0<d_0\leq2$, справедливо неравенство
$$ \omega_E(0)\geq\frac1\pi\arcsin d_0/2, $$
и указываются все случаи, для которых в этом неравенстве достигается равенство. Библ. – 4 назв.