К задаче об экстремальном разбиении замкнутой плоскости

Рассматривается задача о максимуме произведения степеней конформных радиусов неналегающих областей в следующей постановке.
Пусть $A=\{a_1,\dots,a_n\}$ и $B=\{b_1,\dots,b_m\}$ - системы отмеченных точек на $\bar{ \mathbb{C} }$, $\alpha=\{\alpha_1,\dots,\alpha_m\}$ - система положительных чисел. Через $M(D_\ell,b_\ell)$ обозначаем приведенный модуль односвязной области $D_\ell$ относительно точки $b_\ell\in D_\ell$. Найти максимум суммы
$$ \sum^m_{\ell=1}\alpha^2_\ell M(D_\ell,b_\ell) $$
в семействе $D$ всех систем неналегающих односвязных областей $D_j$, $j=1,\dots,m$, удовлетворяющих следующему условию: область $D_j$ не содержит точек $b_i\in B$, отличных от $b_j$, и некоторого - своего для каждой области - набора $A_j$ точек из $A$, $U^m_{j=1}A_j=A$. Решение этой задачи получается одновременным использованием метода вариаций и метода модулей семейств кривых и дается теоремой 1 настоящей работы. В качестве следствия теоремы 1 подучены теоремы 2 и 3, усиливающие соответствующие результаты предыдущей работы автора [РЖМат, 1984, 9Б115]. Библ. – 2 назв.