Деформированная суперсимметрия, алгебра $q$-осциллятора и задача рассеяния в квантовой механике

Мы описываем обобщения суперсимметричной квантовой механики (ССКМ) (в одном измерении), которые характеризуются деформированными алгебрами. Введение суперзарядов, содержащих высшие производные, приводит к деформированной алгебре, включающей в себя полином высшего порядка от гамильтониана. Добавление растяжений позволяет построить класс $q$-деформированных суперсимметричных систем. Для специального случая $q$-самоподобных потенциалов $q$-осцилляторная алгебра генерирует (частично) энергетический спектр. В отличие от обычных гармонических осцилляторов, в этих системах имеется и непрерывный спектр. Мы исследуем задачу рассеяния в $q$-деформированной ССКМ и вводим понятие самоподобия в импульсном пространстве для данных рассеяния. В терминах гипергеометрической функции построена явная модель амплитуды рассеяния для $q$-осциллятора, которая соответствует безотражательному потенциалу с бесконечным числом связанных состояний. Развита общая схема реализации $q$-осцилляторной алгебры в пространстве волновых функций одномерного гамильтониана Шредингера. Доказано существование нефоковских неприводимых представлений, ассоциируемых с непрерывной частью спектра и связанных непосредственно с деформацией. Библ. – 24 назв.