Функциональные операторы и семейства функций множества

Через $X$ обозначается $F$-пространство функций $x(t)$, определенных на измеримом пространстве $(T,\Sigma,\mu)$ с значениями в $B$-пространстве $Y$. Рассматриваются операторы $f$, отображающие $X$ в $B$-пространство $Z$. $X$, $Y$ и $Z$ рассматриваются над полем скаляров $R$. Каждому оператору $f$ ставится в соответствие семейство $\Phi_f$ векторно значных функций $\Phi_X(e)\colon\Sigma\to Z$, $\Phi_X(e)=f(x\chi_e)$, $e\in\Sigma$. Приведены характеристики таких семейств для различных классов операторов. Рассмотрена связь сходимости и продолжения операторов $f$ с сходимостью и продолжением соответствующих им семейств $\Phi_f$. Обобщене, теорема Рисса об интегральном представлении линейных функционалов. Библ. – 5 назв.