Эта публикация цитируется в
2 статьях
On a Diophantine representation of the predicate of provability
[О диофантовом представлении предиката “доказуемость”]
M. Carla,
B. Z. Morozb a Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz, Konstanz, Germany
b Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn, Germany
Аннотация:
Обозначим через
$\mathcal P$ исчисление предикатов первого порядка с фиксированным бинарным предикатом. Пользуясь развитой в работах по десятой проблеме Гильберта техникой диофантова кодирования, мы строим полином
$F(t;x_1,\ldots,x_n)$ с целыми рациональными коэффициентами такой, что при подходящей нумерации формул теории
$\mathcal P$, формула под номером
$t_0$ доказуема в
$\mathcal P$ тогда и только тогда, когда уравнение
$$
F(t_0;x_1,\ldots,x_n)=0
$$
разрешимо в целых числах. В качестве одного из приложений этой конструкции описывается класс диофантовых уравнений, для доказательства неразрешимости которых в целых числах необходимо привлечь дополнительную аксиому теории иножеств, например, аксиому о существовании недостижимых кардиналов. Библ. – 14 назв.
Ключевые слова:
диофатовое кодирование, уравнение Пелля, теорема Матиясевича, система Гёделя–Бернайса.
УДК:
511.526+
510.223 Поступило: 05.11.2012
Язык публикации: английский