О свойствах ассоциированных квадратичных дифференциалов в некоторых экстремальных задачах

Исследуются свойства экстремальных конфигураций задачи о максимуме $n$-го диаметра $d_n(E)$ в семействе континуумов $E$ единичной емкости и задачи о максимуме соответствующего конформного инварианта в семействе неналегающих областей. Показывается, что для этих задач ассоциированные квадратичные дифференциалы не имеют кратных нулей и что точки Фекете экстремального континуума первой из указанных задач являются простыми полюсами ассоциированного дифференциала. Показывается также, что квадратичный дифференциал, ассоциированный с опорной функцией класса $\Sigma$, не имеет нулей кратности $>2$. Работа продолжает предвдущее исследование автора РЖМат, 1986, 12Б 257. Библ. – 18 назв.