Параболические подгруппы $\mathrm{SO}_{2l}$ над дедекиндовым кольцом арифметического типа
К. О. Баталкин,
Н. А. Вавилов С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Пусть
$R$ – коммутативное кольцо, все собственные фактор-кольца которого конечны и в котором существует единица бесконечного порядка. Мы доказываем, что для подгруппы
$P$ в
$\mathrm{SO}(2l,R)$,
$l\ge3$, содержащей борелевскую подгруппу
$B$, имеет место следующая альтернатива. Либо
$P$ содержит относительную элементарную подгруппу
$E_I$ для некоторого идеала
$I\neq0$, либо
$H$ содержится в собственной стандартной параболической подгруппе. Для дедекиндовых колец арифметического типа при некоторых дополнительных предположениях на единицы это дает возможность получить полное описание содержащих
$B$ подгрупп. Для специальной линейной и симплектической групп аналогичный результат был ранее доказан А. В. Александровым и вторым автором. Доказательства в настоящей работе следуют тому же плану, но заметно сложнее технически. Библ. – 34 назв.
Ключевые слова:
ортогональная группа, ортогональные трансвекции, параболические подгруппы, относительная элементарная группа, дедекиндово кольцо арифметического типа.
УДК:
513.6
Поступило: 16.05.2012