Надгруппы subsystem subgroups в исключительных группах: уровни

Вложению систем корней $\Delta\subseteq\Phi$ отвечает регулярное вложение групп Шевалле $G(\Delta,R)\le G(\Phi,R)$ над произвольным коммутативным кольцом $R$. Обозначим через $E(\Delta,R)$ элементарную подгруппу в $G(\Delta,R)$. В настоящей работе мы начинаем изучение промежуточных подгрупп $H$, $E(\Delta,R)\le H\le G(\Phi,R)$, в предположении, что $\Phi=\mathrm{E_6,E_7,E_8,F}_4$ или $\mathrm G_2$, причем в $\Phi$ нет ортогональных к $\Delta$ корней. Имеется 72 таких пар $(\Phi,\Delta)$. Для $\mathrm F_4$ и $\mathrm G_2$ дополнительно предполагается, что $2\in R^*$ и $6\in R^*$, соответственно. Для всех таких подсистем $\Delta$ строятся уровни промежуточных подгрупп. Доказывается, что уровни задаются системами идеалов в $R$, по одному для каждого класса $\Delta$-эквивалентности корней из $\Phi\setminus\Delta$, и в каждом случае вычисляются соотношения между этими идеалами. Результаты сведены в таблицы. Библ. – 64 назв.