Порядок Брюа–Шевалле на инволюциях в гипероктаэдральной группе и комбинаторика замыканий $B$-орбит

Пусть $G=\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb C)$ – симплектическая группа, $B$ – её борелевская подгруппа, $\Phi=C_n$ – система корней группы $G$. С каждой инволюцией $\sigma$ в группе Вейля $W$ системы корней типа $\Phi$ можно связать орбиту $\Omega_\sigma$ относительно коприсоединённого действия группы $B$ на сопряжённом пространстве к алгебре Ли её унипотентного радикала.
Мы доказываем, что если $\sigma,\tau$ – произвольные инволюции в $W$, то $\Omega_\sigma$ лежит в замыкании $\Omega_\tau$ тогда и только тогда, когда $\sigma$ меньше или равна $\tau$ в смысле порядка Брюа–Шевалле на группе $W$. Библ. – 15 назв.