Эта публикация цитируется в
3 статьях
Приведенные группы Уайтхеда и проблема сопряжённости для специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм
В. И. Янчевский Институт математики НАН Беларуси
Аннотация:
Пусть
$K/k$ – сепарабельное расширение полей степени 2,
$D$ – конечномерная центральная алгебра с делением над
$K$ с
$K/k$-инволюцией
$\tau$,
$h$ – эрмитова анизотропная форма на правом
$D$-векторном пространстве относительно
$\tau$ и
$U(h)$ – унитарная групп формы
$h$. Тогда для специальной линейной подгруппы приведенная группа Уайтхеда определяется следующим образом: $\mathrm{SUK_1^{an}}(h)=\mathrm{SU}(h)/[U(h),U(h)]$, где
$[U(h),U(h)]$ – коммутант группы
$U(h)$. Первый основной результат устанавливает связь между вышеупомянутой группой и её аналогом
$\mathrm{SUK}_1(h)$ в случае изотропной формы
$h$ (относительно той же инволюции
$\tau$).
Теорема. Существует сюръективный гомоморфизм из $\mathrm{SUK_1^{an}}(h)$ в $\mathrm{SUK}_1(h)$.
Кроме того, мы даем решение проблемы сопряжённости для специальных унитарных подгрупп анизотропных эрмитовых форм над кватернионными алгебрами с делением как подгрупп их мультипликативных групп. Библ. – 32 назв.
Ключевые слова:
анизотропные и изотропные алгебраические группы, приведенные группы Уайтхеда анизотропных и изотропных алгебраических групп, эрмитовы формы, специальные унитарные группы эрмитовых форм, группы рациональных точек анизотропных специальных унитарных групп эрмитовых форм.
УДК:
514.142 Поступило: 20.02.2012