RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Записки научных семинаров ПОМИ // Архив

Зап. научн. сем. ПОМИ, 2013, том 410, страницы 36–103 (Mi znsl5624)

The linearization principle for a free boundary problem for viscous, capillary incompressible fluids

[Принцип линеаризации в задаче со свободной границей для вязкой капиллярной несжимаемой жидкости]

S. J. N. Mosconia, V. A. Solonnikovb

a University of Catania
b St. Petersburg Department of V. A. Steklov Institute of Mathematics of the Russian Academy of Sciences, Fontanka 27, 191023 St. Peterburg, Russia

Аннотация: Мы рассматриваем задачу со свободной границей, связанную с волнами на поверхности вязкой несжимаемой жидкости, подверженной действию капиллярной силы на свободной верхней границе и удовлетворяющей условию Дирихле на фиксированном дне. В периодическом случае относительно пространственных переменных мы доказываем для достаточно малых возмущений стационарного решения, устойчивого в линейном приближении, существование глобального решения соответствующей системы и его экспоненциальную сходимость к стационарному решению. Сходимость скорости, давления и свободной границы доказана в анизотропных пространствах Соболева–Слободецкого, после того как выполнена замена переменных, позволяющая записать задачу в фиксированной области. Мы применяем принцип линеаризации к доказательству устойчивости состояния покоя в случае внешней потенциальной силы общего вида. Библ. – 16 назв.

Ключевые слова: задачи со свободными границами, принцип линеаризации, пространства Соболева.

УДК: 517

Поступило: 30.11.2012

Язык публикации: английский


 Англоязычная версия: Journal of Mathematical Sciences (New York), 2013, 195:1, 20–60

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024