Towards a Monge–Kantorovich metric in noncommutative geometry

В статье изучается вопрос о том, является ли соответствие между спектральной метрикой Конна и (линейной) метрикой Канторовича в теории оптимального переноса массы, отмеченное Риффелем в коммутативном случае, осмысленным и в некоммутативном. Для этого случая вводится подобное метрике Канторовича расстояние на пространстве состояний некоммутативной алгебры (подынтегральной функцией стоимости является спектральное расстояние между чистыми состояниями). Показано, что введенное расстояние всегда оценивается снизу спектральной метрикой, и выделены случаи, когда обе метрики равны. Одно из возможных приложений указывает на возможную интерпретацию поля Хиггса как функции стоимости для метрики Канторовича, не обращающейся в нуль на диагонали. Библ. – 18 назв.