Аппроксимация по вероятности тензорных случайных полей возрастающей параметрической размерности

Рассматривается последовательность гауссовских тензорных случайных полей $X_d$, $d\in\mathbb N$ следующего вида
$$ X_d(t)=\sum_{k\in\widetilde{\mathbb N}^d}\prod_{l=1}^d\lambda_{k_l}^{1/2}\,\xi_k\,\prod_{l=1}^d\psi_{k_l}(t_l),\quad t\in [0,1]^d, $$
где $(\lambda_i)_{i\in\widetilde{\mathbb N}}$ и $(\psi_i)_{i\in\widetilde{\mathbb N}}$ – все положительные собственные числа и функции ковариационного оператора процесса $X_1$, $(\xi_k)_{k\in\widetilde{\mathbb N}}$ – стандартные гауссовские случайные величины, и $\widetilde{\mathbb N}$ – некоторое подмножество натуральных чисел. Исследуется точное асимптотическое поведение вероятностной сложности аппроксимации полей $X_d$ частичными суммами $X_d^{(n)}$:
$$ n_d^{pr}(\varepsilon,\delta):=\min\Bigl\{n\in\mathbb N\colon\mathbf P\left(\|X_d-X_d^{(n)}\|^2_{2,d}>\varepsilon^2 \,\mathbf E\|X_d\|^2_{2,d}\right)\leqslant\delta\Bigr\}, $$
когда параметрическая размерность $d\to\infty$, порог ошибки $\varepsilon\in(0,1)$ фиксирован, а доверительный уровень $\delta=\delta_{d,\varepsilon}$ может стремиться к нулю. Библ. – 10 назв.