Предельные теоремы для двух классов случайных матриц с гауссовскими элементами

В заметке рассматриваются случайные симметричные матрицы с независимыми гауссовскими элементами, такие что $\mathbf EX_{ij}=0$ и $\mathbf EX_{ij}^2=\sigma_{ij}^2$. Мы не предполагаем, что $\sigma_{ij}$ являются одинаковыми. Предполагая выполнение условия Линдеберга и сходимость нормированных сумм дисперсий в каждой строке и столбце к единице, мы доказываем, что эмпирическая спектральная функция распределения сходится к полукруговому закону Вигнера. Мы также доказываем аналог результата для выборочных ковариационных матриц и показываем, что эмпирическая спектральная функция распределения сходится к закону Марченко–Пастура. Библ. – 5 назв.