Полуцепные групповые кольца конечных групп. $p$-нильпотентность

Мы докажем, что для любой конечной $p$-нильпотентной группы $G$ с циклической силовской $p$-подгруппой и любого поля $F$ характеристики $p$, групповое кольцо $FG$ является полуцепным. Как следствие мы покажем, что групповое кольцо конечной группы над произвольным полем характеристики $2$ является полуцепным тогда и только тогда, когда ее силовская $2$-подгруппа циклична. Библ. – 21 назв.