Some homology representations for Grassmannians in cross-characteristics
[Некоторые гомологические представления для грассманианов в кросс-характеристике]
J. Siemons,
D. Smith School of Mathematics, University of East Anglia, Norwich, UK
Аннотация:
Пусть
$\mathbb F$ – конечное поле из
$q$ элементов, а
$\mathcal P(n,q)$ – проективное пространство размерности
$n-1$ над
$\mathbb F$. Мы строим последовательность
$H^n_{k,i}$ комбинаторных гомологических модулей, связанных с
$\mathcal P(n,q)$, в случае, когда поле коэффициентов имеет положительную характеристику, взаимно простую с
$q$. Как
$F\mathrm{GL}(n,q)$-модули они определены через перестановочное действие
$\mathrm{GL}(n,q)$ на грассманианах пространства
$\mathbb F^n$. Мы доказываем правило ветвления для
$H^n_{k,i}$ и используем его для полного вычисления гомологических представлений. Результаты включают теорему двойственности и характеризацию
$H^n_{k,i}$ в терминах стандартных неприводимых модулей для
$\mathrm{GL}(n,q)$ над
$F$. Библ. – 14 назв.
Ключевые слова:
гомологии инцидентности в частично упорядоченных множествах, конечные проективные пространства, представления
$\mathrm{GL}(n,q)$ в кросс-характеристиках, гомологические представления.
УДК:
512.664.2 Поступило: 04.10.2012
Язык публикации: английский