О многоугольниках, вписанных в выпуклую фигуру

Работа содержит обзор некоторых результатов о возможности вписать в плоскую выпуклую фигуру выпуклый многоугольник того или иного вида. Доказано, что во всякую гладкую выпуклую фигуру $K$ вписаны либо четыре различных зеркально симметричных выпуклых равносторонних пятиугольника, либо правильный пятиугольник.
Пусть $S$ – семейство выпуклых шестиугольников с вершинами в вершинах двух отрицательно гомотетичных правильных треугольников с общим центром. Доказано, что во всякую гладкую выпуклую фигуру $K$ вписаны либо некоторый шестиугольник класса $S$, либо два пятиугольника с вершинами в вершинах двух шестиугольников класса $S$, причём у одного из шестиугольников шестая вершина лежит внутри фигуры, а у другого – снаружи. Библ. – 15 назв.