Оценки функций концентрации в проблеме Литтлвуда–Оффорда

Пусть $X,X_1,\dots,X_n$ – независимые одинаково распределенные случайные величины. Статья посвящена изучению поведения функций концентрации взвешенных сумм $\sum_{k=1}^na_kX_k$ в зависимости от арифметической структуры коэффициентов $a_k$. Интерес к этому вопросу в последнее время значительно возрос в связи с изучением распределений собственных чисел случайных матриц. В данной статье мы сформулируем и докажем некоторые улучшения результатов Вершинина (R. Vershynin, Invertibility of symmetric random matrices, arXiv:1102.0300, 2011). Библ. – 29 назв.