Обнаружение функций разреженных переменных

Наблюдается неизвестная функция $d$-переменных $f=f(t)$, $t=(t_1,\dots,t_d)\in[0,\,1]^d$, $f\in L_2([0,1]^d)$ в гауссовском белом шуме на кубе $[0,1]^d$. Мы проверяем простую гипотезу $H_0\colon f=0$ против альтернативы $H_1$. В качестве альтернативы мы рассматриваем множество функций отделенных от нуля:
$$ \|f\|\ge r_\varepsilon, $$
для некоторого положительного семейства $\underset{\varepsilon\to0}{r_\varepsilon\to0}$. Кроме того, мы предполагаем, что функция $d$-переменных $f$ является функцией меньшего числа переменных $s$ (функция “разреженных переменных”) и удовлетворяет некоторым регулярным ограничениям. Рассматривается также задача адаптации по $k=1,\dots,s$. Мы предполагаем, что $d=d_\varepsilon\to\infty$. Число $s\in\mathbb N$ фиксировано или $s=s_\varepsilon\to\infty$, $s=o(d)$. В минимаксной постановке задачи мы изучаем вероятности ошибок и находим критические радиусы, которые обеспечивают различимость. Затем полученные результаты мы применяем к случаю, когда альтернативы являются соболевскими шарами с удаленным $L_2$-шаром. Библ. – 6 назв.