Разбиения на домино и определители

Для произвольной ограниченной односвязной клетчатой фигуры $F$ на плоскости рассмотрим двойственный граф (вершины соответствуют клеткам, рёбра – соседним по стороне клеткам). В статье изучаются связи между определителем матрицы смежности этого графа и разбиениями фигуры $F$ на домино. В частности, мы показываем, что если все разбиения фигуры $F$ на домино разбиваются на пары, в которых количество вертикальных домино отличается на 1, то $\operatorname{det}A_F=0$. Если же все разбиения кроме одного разбиваются на такие пары, то $\operatorname{det}A_F=(-1)^s$, где $s$ – половина площади фигуры. Библ. – 7 назв.