Intrinsic metric on graded graphs, standardness, and invariant measures

Мы определяем общее понятие гладкой инвариантной эргодической (центральной) меры на пространстве путей $N$-градуированного графа (диаграммы Браттели). Оно основано на понятии стандартности фильтрации, примененном к хвостовой фильтрации путей, и на критерии стандартности, сформулированном с помощью вводимой внутренней метрики, которая может быть каноническим образом определена на множестве вершин графа. Во многих случаях, известных автору, таких, как графы Паскаля, Юнга и др., все эргодические центральные меры являются гладкими (в таких случаях мы и сам граф называем гладким). Но даже в этих случаях внутренняя метрика – нетривиальный и полезный объект, не совпадающий с “естественными” метриками. Мы применяем и обобщаем теорию фильтраций, развиваемую автором в течение 40 лет, для случая “хвостовой” фильтрации и, в частности, вводим понятие стандартной полуоднонородной фильтрации, отличающееся от имевшегося ранее понятия стандартности диадической или однородной фильтрации. Важную роль играет понятие регулярного пути, уточняющее “эргодический метод” нахождения инвариантных мер. Для таких путей мы получаем усиленную форму теоремы о сходимости мартингалов, сходную с подстановочными эргодическими теоремами автора. В дальнейшем мы имеем в виду использовать новый подход к теории инвариантных мер в комбинаторике, эргодической теории, теории процессов и $\mathrm C^*$-алгебр. Библ. – 10 назв.