Аннотация:
В настоящей работе мы описываем некоторые недавние приложения локализационных методов к изучению коммутаторов в группах точек алгебраических и близких к ним групп, таких, как $\mathrm{GL}(n,R)$, баковская унитарная группа $\mathrm{GU}(2l,R,\Lambda)$ и группы Шевалле $G(\Phi,R)$. В частности, мы анонсируем кратную относительную коммутационную формулу и общую кратную относительную коммутационную формулу, а также результаты об ограниченной ширине относительных коммутаторов в элементарных образующих. Кроме того, мы формулируем некоторые вспомогательные результаты и следствия этих результатов. В конце работы мы приводим обновленный список нерешенных проблем в этой области. Библ. – 132 назв.
Ключевые слова:унитарные группы, группы Шевалле, элементарные подгруппы, элементарные образующие, локализация, относительные подгруппы, исчисление сопряженных, исчисление коммутаторов, нетерова редукция, лемма Квиллена–Суслина, локализация–пополнение, коммутационные формулы, ширина в коммутаторах, нильпотентность $K_1$, нильпотентные фильтрации.
Полный текст:
PDF файл (466 kB)