О преобразованиях соленоидальных и потенциальных полей, связанных с обратными задачами

В работе изучаются преобразования $M,N$ соответственно на соленоидальных и потенциальных векторных полях на римановом многообразии с краем. Эти преобразования возникают при исследовании обратных задач электродинамики и теории упругости. Под действием $M$ соленоидальное поле $y$ отображается в поле, касательное к эквидистантам границы. Преобразоание $N$ переводит потенциальное поле в поле, нормальное к эквидистантам. В предшествующих работах операторы $M$ и $N$ рассматривались в предположении гладкости эквидистант, что имеет место в приграничном слое достаточно малой толщины. Это позволило рассматривать преобразования полей, сосредоточенных в таком слое; была доказана унитарность $M$ и $N$ в соответствующих пространствах с $L_2$-нормой. В одной из работ рассматривался случай полей на всем многообразии, однако предполагалось, что почти все эквидистанты липшицевы. При этом была установлена коизометричность $M$ (изометричность сопряженного оператора). В данной работе удалось получить этот результат для обоих преобразований в самом общем случае – без каких-либо ограничений на эквидистанты. Библ. – 7 назв.