О единственности восстановления младших членов волнового уравнения по динамическим граничным данным (BC-метод)

В динамической системе
\begin{align*} &u_{tt}-\Delta u+\langle b,\nabla u\rangle=0 \text{ в } \Omega\times(0,T); \\ &u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0, \\ &u_{\Gamma\times [0,T]}=f, \end{align*}
($\Omega$ – ограниченная область в $\mathbb R^n$ с гладкой границей $\Gamma$; $b=b(x)=\{b^1,\dots,b^n\}$ – гладкое векторное поле в $\Omega$) соответствие “вход-выход” описывается оператором реакции $R^T\colon f\mapsto u^f|_{\Gamma\times [0,T]}$ $(u=u^f(x,t)$ – решение). В работе изучается возможность восстановления поля в $\Omega$ по оператору реакции. Особенность рассматриваемой системы состоит в том, что определяющий ее эволюцию оператор $-\Delta+\langle b,\nabla\rangle$ является несамосопряженным.
Показано, что при достаточно большом $T$ оператор $R^T$ однозначно определяет поле в некоторой примыкающей к границе $\Gamma$ подобласти $B^T$ (“зоне Бардоса”), определяемой геометрией $\Omega$. С увеличением $T$ подобласти $B^T$ расширяются, исчерпывая $\Omega$. Дается процедура восстановления $b|_{\Omega^T}$, использующая конструкцию операторного интервала.
Приводится обобщение полученных результатов для уравнения $u_{tt}-\Delta u+\langle b,\nabla u\rangle+cu=0$. В этом случае однозначное восстановление $b$ и $c$ невозможно; в работе описывается характер неединственности. Работа развивает предложенный автором подход к обратным задачам, основанный на их связях с теорией граничного управления (т.н. $BC$-метод). Библ. – 19 назв.