Большие уклонения эмпирических мер и статистические критерии

Для подмножеств $\Omega,\Phi$ пространства вероятностных мер изучаются вопрос, когда сходимость нормированных вероятностей больших уклонений $n^{-1}\ln P$ ($\hat P_n\in\Omega$) имеет место равномерно по $P\in\Phi$, и вопросу сходимости супремума $n^{-1}\ln P$ ($\hat P_n\in\Omega$) по $P\in\Phi$. Здесь $\hat P_n$ – эмпирическая мера выборки. Результаты применяются к доказательству асимптотической минимаксности критериев типа Колмогорова, омега-квадрат и ранговых при естественных непараметрических множествах альтернатив. Получена новая граница эффективности статистических критериев. Библ. – 19 назв.