Алгоритм вычисления второго члена лучевого ряда в неоднородной изотропной упругой среде

Предлагается алгоритм вычисления второго члена лучевого ряда в случае упругой неоднородной изотропной среды. Главная идея предлагаемого подхода к решению задачи состоит в следующем. Предположим, что нам задан луч, который является центральным или опорным в лучевой трубке. Введем в окрестности этого луча локальные координаты $s,q_1,q_2$. Лучи, образующие лучевую трубку, описываются функциями $q_i=q_i(s,\gamma_1,\gamma_2)$, $i=1,2$. Здесь $s$-длина дуги центрального луча, $\gamma_j$, $j=1,2$ лучевые параметры. Покажем, что с одной стороны, подынтегральное выражение для второго члена лучевого ряда может быть выражено через производные функций $q_i$ по отношению $\gamma_i$ – первого, второго и третьего порядков. С другой стороны, дополнительные дифференциальные уравнения для производных как функций $s$ могут быть получены из уравнений Эйлера для лучей.
Работа содержит также начальные условия для производных в случае точечного источника. Таким образом, мы получаем алгоритм, содержащий дополнительные дифференциальные уравнения для производных $\frac{\partial q_i}{\partial\gamma_k}$, $\frac{\partial^2q_i}{\partial\gamma_k\partial\gamma_l}$, $\frac{\partial^3q_i}{\partial\gamma_k\partial\gamma_l\partial\gamma_m}$ и начальные условия для них в источнике. Алгоритм разработан подробно для вычислений смешанных компонент вектора смещения. Библ. – 14 назв.