О несократимых факторизациях рациональных матриц и их применении

Настоящая статья является продолжением исследований вычислительных аспектов спектральных задач для рациональных матриц, рассмотренных в [4]. Наряду с однопараметрическими рациональными матрицами, рассматриваются методы решения задач для двухпараметрических рациональных матриц. Приводятся способы построения несократимых факторизации, в том числе минимальной факторизации как по степеням, так и размерам ее матриц-сомножителей, позволяющие решение спектральных задач для рациональных матриц сводить к решению задач для полиномиальных матриц. Установлена связь несократимых факторизации однопараметрической матрицы с неприводимой реализацией ее, применяемой в теории систем. Результаты обобщены на случай двухпараметрических рациональных матриц. Библ. – 15 назв.