Неабелева $K$-теория групп Шевалле над кольцами

В настоящей работе дан обзор результатов о строении группы Шевалле $G(R)$ над кольцом $R$, полученных автором в последнее время. Мы обобщаем и улучшаем следующие результаты: (1) относительный локально-глобальный принцип; (2) образующие относительной элементарной подгруппы; (3) относительные мульти-коммутационные формулы; (4) нильпотентная структура относительного $\mathrm K_1$; (5) ограниченность длины коммутаторов.
Доказательство первых двух пунктов происходит на основании вычислений с образующими элементарной группы, переведенными на язык параболических подгрупп. Для доказательства остальных результатов мы увеличиваем относительную элементарную группу, строим общий элемент и используем метод локализации в универсальном кольце. Библ. – 40 назв.