Операторно липшицевы функции нескольких переменных и преобразования Мёбиуса

Доказано, что если $f$ операторно липшицева функция, заданная на $\mathbb R^n$, то функция $\dfrac{f\circ\varphi}{\|\varphi'\|}$ тоже операторно липшицева для любого преобразования Мёбиуса $\varphi$ на пространстве $\mathbb R^n$ такого, что $f(\varphi(\infty))=0$. Здесь $\|\varphi'\|$ обозначает операторную норму матрицы Якоби $\varphi'$.
Аналогичные утверждения получены для функций, заданных на замкнутых подмножествах пространства $\mathbb R^n$. Библ. – 10 назв.