Весовое разложение Кальдерона–Зигмунда и некоторые его приложения к интерполяции

Рассматриваются некоторые вопросы определения и вещественной интерполяции пространств $X^Q$. Для $\mathrm A_1$-регулярных решёток измеримых функций $X$ и проекторов $Q$, являющихся операторами Кальдерона–Зигмунда, можно подходящим способом ввести пространство $X^Q$, состоящее из функций $f\in X$, в некотором смысле удовлетворяющих соотношению $Qf=f$. Например, для решёток $X=\mathrm L_p(\mathbb T)$, $1<p\leqslant\infty$, и проектора Рисса $Q=\mathbb P$ получатся обычные классы Харди $\mathrm L_p^\mathbb P=\mathrm H_p$. С помощью метода Бургейна показывается, что пара $(\mathrm L_1^Q,X^Q)$ $\mathrm K$-замкнута в паре $(\mathrm L_1,X)$, что обобщает соответствующие хорошо известные “классические” результаты с $X=\mathrm L_p$ при $1<p\leqslant\infty$. Этот результат неулучшаем в том смысле, что, вообще говоря, $\mathrm A_1$-регулярность нельзя заменить на более слабые условия вроде $\mathrm A_p$-регулярности при $p >1$. Библ. – 13 назв.