Некоторые соотношения между волновыми сфероидальными и сферическими функциями

Найдены новые соотношения между волновыми сфероидальными и сферическими функциями, а также между волновыми сфероидальными функциями, связанными с двумя разными сфероидальными системами координат. Все рассматриваемые системы координат имеют общее начало и общую ось вращения для соответствующих координатных поверхностей. Рассмотрены области применимости полученных формул. Приведены результаты тестовых численных расчетов, которые показали высокую эффективность найденных формул, особенно для волновых функций, содержащих радиальные функции $1$-го рода. В частности, рассмотрены соотношения между сплюснутыми и вытянутыми волновыми сфероидальными функциями, содержащими радиальные функции $1$-го и $2$-го родов. Полученные соотношения необходимы для решения проблемы рассеяния волн несофокусными многослойными сфероидальными частицами. Библ. – 15 назв.