Дерево разрезов и минимальный $k$-связный граф

Разрез $k$-связного графа – это $k$-элементное разделяющее множество, содержащее хотя бы одно ребро. Дерево разрезов множества $\mathfrak S$, состоящего из попарно независимых разезов $k$-связного графа – это двудольный граф, вершины одной доли которого – это разрезы из $\mathfrak S$, а вершины другой доли – части, на которые эти разрезы разбивают граф. Часть $A$ смежна с разрезом $S$ если и только если она содержит все вершины разреза $S$ и по одному концу каждого его ребра. В статье доказывается, что построенный таким образом граф является деревом и имеет свойства, похожие на свойства классического дерева блоков и точек сочленения.
Во второй части статьи конструкция дерева разрезов применяется для изучения свойств минимальных $k$-связных графов при $k\le5$. Библ. – 11 назв.