Representations and inequalities for generalized hypergeometric functions

В работе найдено интегральное представление для обобщенной гипергеометрической функции, обобщающее известные представления через обобщенное преобразование Стилтьеса, преобразование Лапласа и косинус-преобразование Фурье. При помощи условий положительности веса в указанном представлении мы устанавливаем различные новые факты об обобщенных гипергеометрических функциях, включая полную монотонность, лог-выпуклость по верхним параметрам, монотонность отношений и новые доказательства неравенств Люка. Кроме того, при помощи представлений в виде ряда получены двусторонние оценки для гипергеометрических функций типа Бесселя. Библ. – 22 назв.