Decomposition of unipotents for $\mathrm E_6$ and $\mathrm E_7$: 25 years after

В этом статье я описываю две новых вариации метода разложения унипотентов в микровесовых представлениях $(\mathrm E_6,\varpi_1)$ и $(\mathrm E_7,\varpi_7)$. Чтобы поместить их в констекст, вначале я совсем коротко напоминаю две предыдущих фазы развития этого метода, $\mathrm A_5$-доказательство для $\mathrm E_6$ и $\mathrm A_7$-доказательство для $\mathrm E_7$, которые были первоначально развиты около 25 назад Алексеем Степановым, Евгением Плоткиным и мной (окончательное изложение дано в моей работе “A thirdlook at weight diagrams”), и $\mathrm A_2$-доказательство для $\mathrm E_6$ и $\mathrm E_7$, которое было предложено Михаилом Гавриловичем и мной в начале 2000-х годов. Первый новый поворот, который мы излагаем в этой статье, состоит в наблюдении, что в действительности $\mathrm A_2$-доказательство сразу осуществляет редукцию к маленьким параболическим подгруппам, коранга 3 в $\mathrm E_6$ и коранга 5 в $\mathrm E_7$. Это позволяет реструктурировать доказательства и получить гораздо лучшие оценки во многих известных приложениях. Еще одна новая вариация, это $\mathrm D_5$-доказательство для $\mathrm E_6$, основанное на стабилизации столбцов с одним нулем. [Я располагаю также аналогичным $\mathrm D_6$-доказательством для $\mathrm E_7$, основанным на стабилизации столбца с двумя смежными нулями, но оно слишком техническое для включения в текст общего характера.] Кроме того, в последнее время я развил еще несколько дальнейших вариаций такого типа. Полное изложение со детальными вычислениями будет опубликовано в моей работе "A closer look at weight diagrams of types $(\mathrm E_6,\varpi_1)$ and $(\mathrm E_7,\varpi_7)$". Библ. – 45 назв.