Intersection and incidence distances between parabolic subgroups of a reductive group
[Дистанции пересечения и инцидентности между параболическими подгруппами редуктивной группы]
N. Gordeeva,
U. Rehmannb a Department of Mathematics, Russian State Pedagogical University, Moijka 48, St. Petersburg 191186, Russia
b Department of Mathematics, Bielefeled University, Universitätsstrasse 25, D-33615 Bielefeld, Germany
Аннотация:
Пусть
$\Gamma$ – редуктивная алгебраическая группа и пусть
$P,Q\subset\Gamma$ – пара параболических подгрупп. Мы рассматриваем некоторые свойства дистанций пересечения и инцидентности
\begin{gather*}
d_\mathrm{in}(P,Q)=\max\{\dim P,\dim Q\}-\dim (P\cap Q),\\
d_\mathrm{inc}(P,Q)=\min\{\dim P,\dim Q\}-\dim (P\cap Q)
\end{gather*}
(если
$P,Q$ – подгруппы Бореля, то оба числа совпадают с дистанцией Титса
$\operatorname{dist}(P,Q)$ в билдинге
$\Delta(\Gamma)$ всех параболических подгрупп
$\Gamma$). В частности, если
$\Gamma=\mathrm{GL}(V)$ и
$P=P_v$,
$Q=P_u$ – стабилизаторы в
$\mathrm{GL}(V)$ линейных подпространств
$v,u\subset V$ мы получаем формулу
$d_\mathrm{in}(P,Q)=-d^{\,2}+a_1d+a_2$, где $d=d_\mathrm{in}(v,u)=\max\{\dim v,\dim u\}-\dim(v\cap u)$ – дистанция пересечения между подпространствами
$v,u$, и где
$a_1, a_2$ – целые числа, выраженные через
$\dim V,\dim v,\dim u$. Библ. – 7 назв.
Ключевые слова:
параболические подгруппы, дистанция Титса, клетки Шуберта.
УДК:
512.743 Поступило: 23.09.2014
Язык публикации: английский