Оснащенные градуированные графы, проективные пределы симплексов и их границы

В этой работе мы излагаем теорию оснащенных градуированных графов (или диаграмм Браттели) и альтернативную ей теорию проективных пределов конечномерных симплексов. Оснащение – это дополнительная структура на графе, а именно система копереходных вероятностей на пространстве путей графа. Основная задача состоит в описании всех вероятностных мер на путях графа с заданными копереходными вероятностями; она восходит к задаче, поставленной Е. Б. Дынкиным в 1960-х гг., о границах-вход и -выход для марковских цепей. Наиболее важный пример – задача описания центральных мер, к ней сводится вопрос о следах на AF-алгебрах и о характерах на локально конечных группах. Предлагается унификация всей теории, интерпретация понятия границ Мартина, Шоке и Дынкина в терминах оснащенных градуированных графов и в терминах теории проективных пределов симплексов. В последнем параграфе изучается новое понятие “стандартности” проективного предела симплексов и стандартности оснащенных диаграмм Браттели, а также понятие лакунаризации. Библ. – 12 назв.