Некоторые обобщения теоремы Коши–Дэвенпорта

Приводится три возможных обобщения неравенства Коши–Дэвенпорта $|A+B|\geq\min(p,|A|+|B|-1)$ для непустых множеств $A,B$ остатков по простому модулю $p$. Первое обобщение имеет дело с другим (по сравнению с мощностью) способом измерения размера множества точек в аффинном пространстве – именно, алгебраической сложности. Второе относится к случаю мультипликативной группы поля. Третье уточнение имеет структурный характер: можно выбрать $|A|+|B|-2$ пар с различными суммами (или, на мультипликативном языке, произведениями) специальной комбинаторной структуры. Библ. – 7 назв.