On the geometric probability of entangled mixed states

Пространство состояний составной квантовой системы, множество матриц плотности $\mathfrak P_+$, разложимо на пространство сепарабельных состояний $\mathfrak S_+$ и его дополнение, пространство перепутанных состояний. Явное построение подобного разложения представляет собой так называемую проблему сепарабельности. В том случае, если $\mathfrak P_+$ наделено определенной римановой метрикой, проблема сепарабельности допускает теоретико-вероятностную формулировку. В частности, можно определить “геометрическую вероятность сепарабельности” как относительный объем пространства сепарабельных состояний $\mathfrak S_+$, рассчитанный по отношению к объему всех состояний. В настоящей работе теоретико-вероятностный аспект проблемы сепарабельности обсуждается на примере бинарных систем, состоящих из кубит-кубит пары и кубит-кутрит пар, с использованием критерия положительной определенности частичного транспонирования Переса–Городецки. Сформулированы необходимые и достаточные условия для двух кубитных систем в терминах локальных $\mathrm{SU(2)\times SU(2)}$ инвариантных многочленов, детерминанта матрицы корреляций и детерминанта матрицы Шлинц–Малера. Используя проективный метод генерации случайных матриц плотности, распределенных в соответствии с мерой Гильберта–Шмидта и Бюра, рассчитаны вероятности сепарабельности (включая абсолютную сепарабельность) двух кубитов и пары кубит-кутрита. Библ. – 47 назв.