Расширения квадратичной формы векторного поперечного оператора Лапласа

В работе рассматривается квадратичная форма оператора Лапласа в сферических координатах, который действует на поперечные компоненты векторной функции заданной на трехмерном пространстве. Операторы, действующие на параметризующие функции одной из поперечных компонент, оказываются симметрическими дифференциальными операторами с индексами дефекта (1,1). Исследуются спектральные разложения самосопряженных расширений этих операторов, строятся расширения исходной квадратичной формы в трехмерном пространстве. Скалярное произведение, относительно которого эти расширения замкнуты, при $l=2$ отличается от скалярного произведения в исходном пространстве векторных функций, но, тем не менее, сохраняет свойство локальности. Собственные функции дискретного спектра рассмотренных операторов являются солитоноподобными экстремумами исходной квадратичной формы. Библ. – 7 назв.