Коммутаторно липшицевы функции и аналитическое продолжение

Пусть $\mathfrak F_0$ и $\mathfrak F$ – совершенные подмножества комплексной плоскости $\mathbb C$. Предположим, что $\mathfrak{F_0\subset F}$ и множество $\Omega\stackrel{\mathrm{def}}=\mathfrak{F\setminus F}_0$ открыто. Будем говорить, что непрерывная функция $f\colon\mathfrak F\to\mathbb C$ является аналитическим продолжением функции $f_0\colon\mathfrak F_0\to\mathbb C$, если $f$ аналитична на $\Omega$ и $f|\mathfrak F_0=f_0$. В работе доказано, что если множество $\mathfrak F$ ограничено, то коммутаторно липшицева полунорма не меняется при аналитическом продолжении. Это же верно и для неограниченных множеств $\mathfrak F$, если наложить некоторые естественные ограничения на поведение в бесконечности продолженной функции. Библ. – 14 назв.