Явление Вейля–Ван дер Поля в акустической дифракции на клине или конусе с импедансными краевыми условиями

Работа посвящена асимптотическому описанию дифракционной картины аналогичной классическому явлению Вейля–Ван дер Поля (формула Вейля–Ван дер Поля). В частности, оно возникает в задаче дифракции волн, возбуждаемых источником, который расположен вблизи импедансной плоскости. В нашем случае падающая волна освещает импедансный клин или конус. Особые точки клина (точки ребра) или конуса (вершина конуса) играют роль мнимого источника, порождающего специфический пограничный слой в некоторой окрестности импедансной поверхности при условии, что поверхностный импеданс является относительно малым. С математической точки зрения описание этого явления дается посредством вычисления асимптотики дальнего поля с помощью интегральных представлений Зоммерфельда. Для малого импеданса рассеивающей поверхности сингулярности трансформанты Зоммерфельда, описывающие поверхностную волну, которая распространяется от ребра (или от вершины конуса) могут быть расположены в окрестности седловых точек. Седловые точки отвечают за цилиндрическую волну от ребра (или за сферическую волну от вершины конуса). В результате, равномерные асимптотики интеграла Зоммерфельда в погранслое описываются интегралом Френеля в задаче дифракции на клине или функцией параболического цилилиндра в задаче дифракции на конусе. Библ. – 19 назв.